Alcanzabilidad de estados de sistemas de eventos discretos modelados por Redes de Petrí

Alcanzabilidad de estados de sistemas de eventos discretos modelados por Redes de Petrí

Abdul Abner Lugo Jiménez
Por: Abdul Abner Lugo Jiménez

Esté artículo esta desarrollado en el área de matemáticas, es una investigación en ciencia en especifico los sistemas de eventos discretos y las Redes de Petrí. Espero que si se toman un poco de tiempo en leerlo, les pueda gustar e interesar el tema.

© Abdul Abner Lugo Jiménez. Todos los derechos reservados.


PLM

Aplicación de bases de Gröbner en el problema de alcanzabilidad de estados de sistemas de eventos discretos modelados por redes de Petri

Resumen

El centro de este trabajo es un enfoque alternativo para el problema de alcanzabilidad de estados en los sistemas de eventos discretos, fundamentado en la teoría de bases de Gröbner. En efecto, en este artículo expresamos procedimientos de bases de Gröbner dirigidos bajo la consideración de monomiales para representar marcaciones, transiciones y dinámica en una red de Petri reiniciable, con el objetivo de resolver el problema de alcanzabilidad de estados. Más precisamente, dado un estado inicial y otro estado arbitrario representados como productos de potencias, y dada una red de Petri representada como un conjunto de polinomios en varias variables, la alcanzabilidad del estado arbitrario desde el estado inicial es una congruencia módulo un ideal polinomial.

Palabras claves: sistemas de eventos discretos, redes de Petri, bases de Gröbner, alcanzabilidad de estados.

Introducción

Los sistemas de eventos discretos (SED) constituyen una clase de sistemas dinámicos cuyos comportamientos (dinámicas) corresponden a leyes generadas por el hombre (contrarias a las leyes físicas), pero en algún sentido dependientes de variables continuas. Aquí, los cambios de estados se producen por la ocurrencia de eventos (acciones), y en consecuencia, la dinámica de los SED está constituida por sucesiones finitas de eventos o, equivalentemente, por sucesiones finitas de estados. Por ejemplo, los sistemas logísticos, industriales, de manufactura, de tráfico aéreo, de comunicación, etc., son SED.

En la literatura podemos encontrar diferentes modelos para representar los SED, entre los cuales están incluidos las redes de Petri (RP), los autómatas, procesos recursivos finitos, máquinas de Turing, de Mealy, etc. Todos ellos, de una u otra manera son propuestos para dar respuesta oportuna y eficaz a diversos problemas propios de los SED, tales como la alcanzabilidad de estados, el bloqueo o estancamiento, la persistencia, el sobre-flujo de capacidad, etc. Por lo tanto, es necesario que los modelos usados para representar SED sean funcionales y permitan el análisis formal, cuyo objetivo es la verificación de propiedades mediante el análisis automático: enfoque algorítmico para construir herramientas de software.

En este artículo es tratado el problema de la alcanzabilidad de estados en SED: dado un estado inicial (estado en el cual comienza a evolucionar el sistema), ¿es algún otro estado arbitrario alcanzable desde dicho estado inicial? Este problema tiene solución automática usando un par de técnicas conocidas como árbol de alcanzabilidad y enfoque matricial, construidas desde la propia estructura de una RP; sin embargo, el objetivo de este trabajo es proponer un enfoque alternativo fundamentado en la teoría de bases de Gröbner: procedimientos de bases de Gröbner dirigidos bajo la consideración de monomiales para representar marcaciones, transiciones y dinámica pueden ser aplicados a una RP reiniciable para resolver el problema de alcanzabilidad de estados. Más precisamente, dados un estado inicial y otro estado arbitrario representados como productos de potencias, y dada una RP representada como un conjunto de polinomios en varias variables, la alcanzabilidad del estado arbitrario desde el estado inicial es una congruencia módulo un ideal polinomial.



Alcanzabilidad de estados de sistemas de eventos discretos modelados por Redes de Petrí
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